Сессии - это на самом деле очень просто. Надо только понимать, для чего они нужны и как устроены. Ответим сначала на первый вопрос.
Возможно Вы знаете, что веб-сервер не поддерживает постоянного соединения с клиентом, и каждый запрос обрабатывается, как новый, без связи с предыдущими.

То есть, нельзя ни отследить запросы от одного и того же посетителя, ни сохранить для него переменные между просмотрами отдельных страниц. Вот для решения этих двух задач и были изобретены сессии.
Собственно, сессии, если в двух словах - это механизм, позволяющий однозначно идентифицировать браузер и создающий для этого браузера файл на сервере, в котором хранятся переменные сеанса.

Подробно расписывать нужду в таком механизме я не буду. Это такие случаи, как корзина покупок в интернет магазине, авторизация, а так же, и не совсем тривиальные проблемы, такие, например, как защита интерактивных частей сайта от спама.

В принципе, довольно несложно сделать собственный аналог сессий, не такой функциональный, как встроенный в PHP, но похожий по сути. На cookies и базе данных.

При запросе скрипта смотрим, пришла ли cookies с определенным именем. Если cookies нет, то ставим ее и записываем в базу новую строку с данными пользователя. Если cookies есть, то читаем из базы данные. Еще одним запросом удаляем из базы старые записи и вот у нас готов механизм сессий. Совсем несложно. Но есть некоторые нюансы, которые делают предпочтительным использование именно встроенного механизма сессий.